4. ラプラス変換の定義

ラプラス変換を考える上で、フーリエ解析、フーリエ変換の概念を学んでおくと良い。このサイト（YouTube)の解説で効率よく学べると思う。

フーリエ変換、ラプラス変換を簡単にまとめると、

•フーリエ変換：ある任意の時間信号を三角関数（周波数領域）で表したもの。
（※数学的に厳密な説明ではありません。工学的な雰囲気です。）
•ラプラス変換：関数f(t)に収束因子を乗じフーリエ変換したもの。収束因子を与えることによってより広い範囲の関数を複素領域に変換することができる。

定義式：　$$F(s)= \int_{0}^{\infty} f(t) e^{-st} dt $$ \(s\)は複素数で、\(s=\sigma + j\omega\)
時間領域の関数\(f(t)\)　を\(s\)領域（複素領域）の関数に変換（写像）する

ラプラス変換の有用性は、以下のように言える。
時間関数で表せる現象は、時間の経過とともに変化するので、
現象を微分方程式で表現するが、微分方程式を解析的に解くのは大変なので、近年は数値解析で解くことが多い。　
しかし、解析的な見通しも有用なので、
ラプラス変換で微分方程式を代数方程式に変換して、四則演算で（変換した）微分方程式を解き、逆ラプラス変換することで解を得る。