42. DCモータの制御（１）

＊ゲイン補償（比例制御）の場合
\(C(s)=K_p\)　　（ゲイン補償：比例制御）
※目標値応答特性 $$T(s)=\frac{\omega(s)}{R_\omega (s)} =\frac{K_pP1(s)}{1+K_pP1(s)} $$ $$= \frac{K_p  \frac{K}{\tau_1 s+1}}{1+K_p  \frac{K}{\tau_1 s+1}}= \frac{K_pK}{\tau_1 s+1+K_pK} $$ $$= \frac{K_pK}{1+K_pK}\cdot \frac{1}{\frac{\tau_1}{1+K_pK} s+1}$$ $$L(s) = \frac{K_p  K}{\tau_1 s+1}$$
・目標値応答特性、外乱抑圧特性ともに1次遅れ系となって比例ゲイン\(K_p\) を調整すると閉ループ伝達関数の時定数（\(\frac{\tau_1}{1+K_pK}\)）が小さくなり応答特性が向上する。
・開ループ伝達関数は0型のため定常偏差が残る。

※外乱抑圧特性 $$\frac{\omega(s)}{D (s)} = \frac{P1(s)}{1+K_pP1(s)} =\frac{\frac{K}{\tau_1 s+1}}{1+K_p \frac{K}{\tau_1 s+1}}$$ $$= \frac{K}{\tau_1 s+1+K_pK}$$ $$= \frac{K}{1+K_pK}\cdot \frac{1}{\frac{\tau_1}{1+K_pK} s+1}$$・低域での外乱抑圧は不十分なため、ステップ状の外乱が入った場合、時間が経過してもその影響が残る。
・外乱抑圧特性に関しては比例ゲイン\(K_p\)を大きくとると影響が小さくなる。ただし、制御帯域が高くなるため、雑音などには弱くなる。

＊ゲイン補償+積分補償の場合
\(C(s)=K_p + \frac{K_i}{s}\) 　　（ゲイン補償＋積分補償）
※目標値応答特性 $$T(s)=\frac{\omega(s)}{R_\omega(s)} =\frac{(K_p + \frac{K_i}{s})P1(s)}{１＋(K_p + \frac{K_i}{s})P1(s)} $$ $$= \frac{(\frac{K_p s+K_i}{s}) \frac{K}{\tau_1 s+1}}{1+(\frac{K_p s+K_i}{s}) \frac{K}{\tau_1 s+1}}$$ $$=\frac{K_p Ks+K_i K}{\tau_1 s^2+(1+K_p )s+K_i K}$$ $$L(s)=\left(\frac{K_p s+K_i}{s}\right)\frac{K}{\tau_1 s+1}$$・目標値応答特性、外乱抑圧特性ともに2次遅れ系となり、減衰比\(\zeta\)は主に比例ゲイン\(K_p\)、固有周波数\(\omega_n\)は積分ゲイン\(K_i\)により設定できる。
・開ループ伝達関数が１型となるためステップ状の目標速度に対して定常偏差のない制御が実現できる。
＊外乱抑圧特性 $$\frac{\omega(s)}{D (s)} =\frac{P1(s)}{1+L(s)}$$ $$=\frac{\frac{K}{\tau_1 s+1}}{1+(\frac{K_p s+K_i}{s})\frac{K}{\tau_1 s+1}}$$ $$=\frac{Ks}{\tau_1 s^2+(1+K_p )s+K_i K}$$・外乱抑圧は100[rad/s]以上の帯域では、ゲイン補償だけの場合と差はないが、低域での抑圧特性に優れている。その結果、外乱がステップ状に入った場合、時間の経過とともに外乱の影響を０にできている。
・外乱抑圧では積分ゲイン\(K_i\)を十分大きくとると、回転速度に対する外乱の影響を小さくできる。

＊ゲイン補償の場合
\(C(s)=K_p\)　　（ゲイン補償）
※目標値応答特性 $$T(s) = \frac{\omega(s)}{R_\omega (s)} =\frac{K_pP2(s)}{1+K_pP2(s)}$$ $$=\frac{K_p \frac{K}{s(\tau_1 s+1)}}{1+K_p \frac{K}{s(\tau_1 s+1)}}$$ $$=\frac{K_pK}{\tau_1 s^2+s+K_pK}$$ $$L(s)=K_p\frac{K}{s(\tau_1 s+1)}$$ ・開ループ周波数特性から位相余裕が約\(40\text{°}\)であり、これ以上ゲインを高くすることはできない。
・開ループ伝達関数が１型のため定常位置偏差は０となる。
・ステップ応答から定常位置偏差は\(0\)であるが、行き過ぎ量が大きく、整定に時間がかかっている。
・比例ゲイン\(K_p\)  を調整すると固有周波数\(\omega_n\)が調整でき、応答特性の振動を変えることができる。
＊外乱抑圧特性 $$\frac{\omega(s)}{D (s)} = \frac{P2(s)}{1+K_pP2(s)}$$ $$=\frac{\frac{K}{s(\tau_1 s+1)}}{1+K_p  \frac{K}{s(\tau_1 s+1)}}$$ $$=\frac{K}{\tau_1 s^2+s+K_pK}$$ ・目標値応答特性、外乱抑圧特性ともに２次遅れ系となる。
・外乱抑圧周波数特性より、低周波数域での外乱抑圧が十分ではない。
・外乱抑圧ステップ応答から、ステップ状の外乱が入った場合、時間が経過してもその影響が残る。