6. 電源の内部抵抗

直流電圧源（例：電池）は、図「直流電圧源のモデル」のように、内部抵抗$r$と起電力$E$から成り立っている。
図のように外部回路が接続されていない状態では、電流が流れないので、$r$による電圧降下は、$0$[V]で、端子間の電圧は起電力そのものの$E$[V]である。電池であれば、電池単体での電圧である。

内部抵抗$r$、起電力$E$の直流電圧源に負荷抵抗$R_L$を接続したときの出力電圧$V_o$を考える。
内部抵抗$r$と負荷抵抗$R_L$は直列接続になるので、電流$I$は、

$$I = \frac{E}{r + R_L}$$ となる。従って、出力電圧$V_o$は、 $$V_o = R_L I = \frac{R_L}{r + R_L}E$$ となる。また、 $$V_o = E - rI = E - r \frac{E}{r + R_L} = \frac{R_L}{r + R_L}E$$ とも表せる。
ここで、内部抵抗$r$が大きいときを考える。極端な例として、$r \rightarrow \infty$とすると、 $$V_o = \lim_{r \rightarrow \infty} \frac{ \frac{R_L}{r}}{1+ \frac{R_L}{r}}E = 0$$ となる。
逆に、内部抵抗$r \rightarrow 0$とすると、 $$V_o = \lim_{r \rightarrow 0} \frac{R_L}{r + R_L}E=E$$ となる。
以上のことから、内部抵抗はできるだけ小さい方が良いことが分かる。

直流電圧源の直列接続

直流電圧源の直列接続は、例えば、電池の直列接続がある。この場合、出力電圧$V_o$はどのようになるか考える。
$n$個の電圧源を直列に接続して、負荷抵抗$R_L$を接続する。このときの出力電圧$V_o$を求める。
各電源の内部抵抗$r$は等しいと仮定すると、負荷$R_L$に流れる電流は、

$$I = \frac{n\cdot E}{R_L + n \cdot r}$$ となる。よって、負荷$R_L$への出力電圧$V_o$は、 $$V_o = n \cdot E - n\cdot r\cdot I$$ となる。
負荷抵抗$R_L$が小さいと、流れる電流$I$は大きくなり、電源の内部抵抗による電圧降下が大きくなる。また、内部抵抗による電力消費は$I^2 nr$と大きくなり、電源内部の発熱が大きくなる。

電源の直列接続では、内部抵抗が大きくなることに注意する必要がある。内部抵抗が大きい電源は、熱を発生しやすくなり、電源が長時間連続して負荷を駆動する場合、電源の効率が低下する。従って、内部抵抗が大きい電源は、負荷の安定性や電源の効率に影響を与える可能性がある。