4. 論理関数の標準形

主加法標準形

論理変数が$A,B,C$の３種類の場合を考える。論理関数を$f$として、出力結果を$Z$とすると、 $$Z=f(A,B,C)$$ と表せる。このとき、各変数を１つずつ含む式を標準項という。N個のリテラルの論理積（ただし、リテラルはすべ て異なる）からなる積項を最小項と呼ぶ。主加法標準形は、最小項の論理和で論理式を表す方法である。
表１の真理値表となる論理関数$f(A,B,C)$を主加法標準形を使って求める。最小項の和から $$Z = f(A,B,C)= \overline{A}\cdot B \cdot C + A \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} + A \cdot \overline{B} \cdot C + A \cdot B \cdot \overline{C} + A \cdot B \cdot C$$ と表せる。この式を整理すると、 $$f(A,B,C) = \overline{A} \cdot B \cdot C + A \cdot(\overline{B} \cdot \overline{C} + \overline{B} \cdot C + B \cdot \overline{C} + B \cdot C) \\= \overline{A} \cdot B \cdot C + A \cdot \left \{ \overline{B} \cdot (\overline{C} + C) + B \cdot (\overline{C} + C) \right\} \\= \overline{A} \cdot B \cdot C + A \cdot (\overline{B} + B) = \overline{A} \cdot B \cdot C + A \\= A + \overline{A} \cdot B \cdot C = A + A \cdot B \cdot C + \overline{A} \cdot B \cdot C \\= A + B \cdot C \cdot (A + \overline{A}) = A + B \cdot C$$ となる。よって、表１で示される$Z$を得るための論理関数として、$f(A,B,C) = A + B \cdot C$が求まる。