1. ディジタル信号

信号はその性質や時間的な変化に基づいてさまざまな方法で分類できる。ここでは、ディジタル信号処理に関連した信号の分類を示す。
１）アナログ信号とディジタル信号
・アナログ信号： 連続的な時間と連続的な振幅を持つ信号。例えば、アナログ音声信号は連続した波形として表現される。
・ディジタル信号:：離散的な時間と離散的な振幅を持つ信号。デジタル信号は通常、数値で表現され、離散的なサンプルを含む。例えば、ディジタル音声信号、画像信号が該当する。
２）連続信号と離散信号
・連続信号：信号の値が連続的な範囲で変動する。アナログ信号は連続信号の一例である。
・離散信号： 信号の値が離散的な値のみを取る。ディジタル信号は離散信号の一例である。
３）周期信号と非周期信号:
・周期信号： 一定の周期で繰り返される信号。正弦波や三角波等が周期信号である。
・非周期信号：特定の周期性を持たない信号。ランダムなノイズ信号等が非周期信号である。

なお、ディジタル信号は離散値（量子化された値）しかとらない。このため量子化により生ずる誤差（量子化誤差）の影響を考慮しないといけないが、これを厳密に解析するのは煩雑で難しい。従って、ここでのディジタル信号は、時間的に離散化されているが、振幅値の離散化レベルは十分に細かい、すなわちサンプル値信号に近い信号であるものとして扱う。下記の量子化を参考にして欲しい。

ディジタル信号処理の概要

信号処理は、ある信号に必要な修正・加工を行うことをいう。図２(a)に示すようにアナログ信号をアナログ電子回路で直接処理するシステムをアナログ信号処理システムといい、受動素子の\(R,\;L,\;C\)を使ったフィルタ回路や能動素子のオペアンプを使ったフィルタ回路などが典型的なアナログ信号処理システムである。

これに対して、図２(b)のように入力信号\(x(t)\)をA/D変換器により一旦ディジタル信号に変換して、コンピュータ等のディジタル回路により代数的演算で処理し、その後、D/A変換器によってアナログ信号に再変換して出力信号\(y(t)\)を得るシステムをディジタル信号処理システムという。
ディジタル信号処理を実現するには、先ず、アナログ信号をディジタル信号に変換する過程、すなわちA/D変換をしなければならない。A/D変換は、以下の３つの過程を経て行われる。
・標本化：アナログ信号を離散時間信号に変換する操作を標本化（サンプリング）という。アナログ信号\(x(t)\)を一定間隔\(T\)（サンプリング周期）で標本化するとサンプル値信号\(x(n)=x(nT)\)（\(n\)：整数）が得られる。また、\(f_s = \frac{1}{T}\)をサンプリング周期という。
・量子化：サンプル値信号\(x(n)\)をあらかじめ決められたレベルに対応させる操作を量子化という。量子化レベルは離散値であり、サンプル値は連続値なので、その間には誤差が生じる。この誤差を量子化誤差（量子化雑音）という。量子化誤差は、デジタル信号の量子化レベルの数に依存するので、量子化レベルの数が多いほど、量子化誤差は小さくなる。しかし、量子化レベルの数が多いほど、ディジタル信号を表すために必要なビット数が増える。量子化誤差の影響は、アプリケーションによって異なる。例えば、音声信号をディジタル化する場合、量子化誤差が音質の低下につながる可能性がある。近年では、IC技術の高度化によりディジタル信号処理の多くの実装において十分なビット数が扱えるので、量子化誤差の影響を考慮する必要性は少なくなっている。
・符号化：量子化された振幅値を２進数のディジタルコードに変換することを符号化という。
以上のアナログ信号の標本化、量子化、符号化の一連の操作は、A/D変換器で実行する。
標本化によって元のアナログ信号の情報が失われないためには、標本化定理を満たす必要がある。