※ラプラス変換、Z変換表
tctyam連続時間信号\(x(t)\)に対するラプラス変換、離散時間信号に対する\(Z\)変換の表を示す。離散時間信号は、\(x(t)\)をサンプリング周期\(T\)でサンプリングした信号とする。また、以下の表で\(a=e^{-\alpha T}\)である。
| 連続時間信号 \(x(t)\) | ラプラス変換 \(X(s)\) | \(Z\)変換 \(X(z)\) |
| \(1\) | \(\frac{1}{s}\) | \(\frac{z}{z-1}\) |
| \(t\) | \(\frac{1}{s^2}\) | \(\frac{Tz}{(z-1)^2}\) |
| \(e^{-\alpha t}\) | \(\frac{1}{s + \alpha}\) | \(\frac{z}{z - a}\) |
| \(t e^{-\alpha t}\) | \(\frac{1}{(s + \alpha)^2}\) | \(\frac{Taz}{(z - a)^2}\) |
| \(1 - e^{-\alpha t}\) | \(\frac{\alpha}{s(s + \alpha)}\) | \(\frac{(1 - a)z}{(z-1)(z-a)}\) |
| \(\sin \beta t\) | \(\frac{\beta}{s^2 + \beta^2}\) | \(\frac{z \sin \beta T}{z^2 - 2z \cos \beta T + 1}\) |
| \(\cos \beta t\) | \(\frac{s}{s^2 + \beta^2}\) | \(\frac{z(z - \cos \beta T)}{z^2 -2z\cos \beta T + 1}\) |
| \(e^{-\alpha t} \sin \beta t\) | \(\frac{\beta}{(s + \alpha)^2 + \beta^2}\) | \(\frac{z a \sin \beta T}{z^2 - 2az \cos\beta T + a^2}\) |
| \(e^{-\alpha t}\cos \beta t\) | \(\frac{s + \alpha}{(s + \alpha)^2 + \beta^2}\) | \(\frac{z(z - a \cos \beta T)}{z^2 - 2az \cos \beta T + a^2}\) |
