8. ローラン展開（微積分学）新着!!
2024年11月11日
正則な複素関数のテイラー展開 初等関数\(1/(1+x)\)のテイラー展開は、$$\frac{1}{1+x} = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n x^n \;\;\; \cdots (1)$$である […]
7. 解析関数（微積分学）新着!!
2024年11月10日
解析関数とは、ある点の近傍で無限回微分可能であり、かつその点におけるテイラー展開がその近傍で収束するような関数のことを指す。複素変数\(z\)の関数\(w = f(z)\)が微分可能なとき、すなわち、$$\lim_{\D […]
6. テイラー展開（微積分学）新着!!
2024年11月6日
ある区間で連続な関数は、その区間において\(C^0\)級であるという。同様に、ある区間で\(n\)回微分可能で\(n\)階導関数が連続な関数は、その区間で\(C^n\)級であるという。何回も微分可能ならば\(C^{\in […]
5. 積分（微積分学）
2024年11月5日
積分の定義は、微分の逆演算と関数のグラフをヒストグラムの極限と見た時の面積という２つの面がある。※微小量、微分の記法などについては、 4. 微分（微積分学）を参照願います。 微分の逆演算としての積分 \(F(x)\)の導 […]
4. 微分（微積分学）
2024年11月2日
微分法 ニュートンは、瞬間における速度や加速度を定義するために微分の概念を導入した。時間の関数をグラフに描いたとき、その曲線への接線の勾配を微分係数という。ライプニッツは、独立変数の微小変化に対する関数の変化の比率を考え […]