39. 過渡現象

図「過渡現象」で、過渡現象の例を考える。この回路では、エネルギー蓄積素子であるコンデンサ（キャパシタ）が接続されている。このような回路では、回路中の電圧や電流が急激に変化して、回路の状態が定常状態からほかの定常状態に移行しようとしても、エネルギー蓄積素子中のエネルギーが増減するために、ある時間を必要とする。この移行期間を過渡期間といい、この間に起こる現象を過渡現象という。図では、スイッチを入れたところから、定常状態になるまでの期間が過渡期間である。スイッチを入れるとコンデンサに電荷が移動（回路に電流が流れる）し、徐々にコンデンサの両端の電圧が上昇し、電源電圧\(E\)とコンデンサ両端の電圧\(V\)が等しくなると電荷の移動が止まり、定常状態になる。

図「RーC直列回路」において、スイッチ（SW）を放電側に入れて、\(C\)に残っている電荷を放電し、零にしておく。つぎにスイッチを充電側に切り換えると、\(C\)には電源\(E\)から電荷\(q\;[C]\)が、抵抗\(R\)の制限を受けながら蓄えられる。この電荷の移動は、\(C\)の端子電圧\(v_C \;[V]\)が電源電圧\(10\;V\)になるまで続き、この間、充電電流\(i\)が流れる。

この過渡現象をLTspiceによってシミュレーションする。
スイッチを充電側に入れてから、次の定常状態に移行するまでの電流\(i\)（青線）と\(C\)の端子電圧\(v_C\)（緑線）の時間変化を図「コンデンサの充電特性」に示す。この図からコンデンサ\(C\)が次第に充電され、端子電圧\(v_C\)（緑線）が上昇し、電源の電圧\(E\)に等しくなることを示している。
スイッチを充電側に入れた瞬間は、\(C\)に蓄えられた電荷\(q\)は０であるから、\(v_C\)も０である。従って、電源の電圧\(E\)は、抵抗\(R\)にだけ加わることになるから、充電電流\(i\)は、$$i=\frac{v_R}{R} = \frac{E}{R} = \frac{10}{50\times 10^3}=200 \;\mu A$$となる。\(v_C\)が上昇するにつれて充電電流\(i\)（青線）は減少し、最終的には\(i=0\)になり充電が完了する。\(i, v_R,v_C\)は以下の式で表せる。$$i=\frac{E}{R}e^{-\frac{1}{RC}t} \; [A] \\ v_R = R i = Ee^{-\frac{1}{RC}t} \;[V] \\ v_C = E (1-e^{-\frac{1}{RC}t}) \; [V] \cdots(1)$$

図「RーL直列回路」のように抵抗\(R \;[\Omega]\)とコイル（インダクタ）\(L \; [H]\)の直列回路において、スイッチ（SW）をON側に入れると、回路の電流\(i \;[A]\)は、定常値\(\frac{E}{R} \;[A]\)に向かって増加する。しかし、電流が変化すると、回路のインダクタンス\(L\)により逆起電力が生じて、電流の増加を妨げるので、電流は徐々に\(\frac{E}{R} \;[A]\)に近づく。

この過渡現象をLTspiceによってシミュレーションする。
スイッチをONにしてから、つぎの定常状態に移行するまでの電流\(i\)（青線）と\(L\)の端子電圧\(v_L\)（緑線）の時間的変化を図「RーL直列回路の電圧、電流特性」に示す。
\(i, v_R, v_L\)は以下の式で表せる。$$i = \frac{E}{R}(1 - e^{-\frac{R}{L}t}) \; [A] \cdots (2) \\ v_R = R i =E(1 - e^{-\frac{R}{L}t}) \; [V] \\v_L = E - v_R = Ee^{-\frac{R}{L}t} \; [V]$$式(2)において、\(t = \frac{L}{R}\)のとき、電流\(i\)は$$ i = \frac{E}{R}(1 - e^{-\frac{R}{L} \cdot \frac{L}{R}}) \\= \frac{10}{5}(1 - e^{-1}) = 2 \times 0.632 =1.26\; A$$となる。この回路の時定数\(\tau\)は、$$\tau = \frac{L}{R} \; [s]$$となる。この回路の場合、$$\tau = \frac{L}{R} = \frac{0.1}{5} = 20 \;ms$$となる。