11. 可制御正準形と可観測正準形
可制御正準形 可制御正準形とは、状態空間表現を用いたシステムのうち、制御入力によって任意の状態に達することができる最も単純な形式の一つである。可制御正準形では、制御入力がシステムの全ての状態変数に対して影響を与えることが […]
10. システムの正準形と等価変換
等価変換 離散時間システムの状態方程式、出力方程式を$$x(k+1)=Ax(k) + bu(k) \\ y(k)=cx(k) \;\;\;\; \;\;\;\;\; \cdots \cdots (1)$$とする。ある正則 […]
5. 線形時不変システムの応答
LTIシステム（Linear Time Invariant system）（線形時不変システム）の応答を説明する。以下のLTIシステムを考える。$$\boldsymbol{\dot{x}}(t) = \boldsymbo […]
9. 離散時間システムの構造
システムの構造で重要な、可到達性、可制御性、可観測性について説明する。 可到達性、可制御性 離散時間システム\(x(k+1)=Ax(k)+bu(k)\) において、原点\(x(0)=0\)から、時刻\(n\)において任意 […]
8. 離散時間システムの安定性
インパルス応答が時間の経過とともに零に収束すれば、線形システムは安定である。離散時間システムのパルス伝達関数は、$$G(z) = \frac{b_0 z^m + b_1 z^{m-1} + \cdots + b_m}{z […]
3. 動的システムの状態方程式表現
ある時点での出力がその時点の入力だけに依存するシステムを静的システムと呼び、出力がその時点と、過去の入力や現象が始まったときの内部状態に依存するシステムを動的システムと呼ぶ。動的システムでは、過去の入力を記憶したり、内部 […]
7. 離散時間システムの定常特性
パルス伝達関数と定常偏差 離散時間系の定常偏差の考え方は、基本的に連続系における定常偏差の考え方と同様で、「内部モデル原理」で考えて良い。 離散時間単位フィードバック制御系の図で、\(G_c(z)\)を制御器の伝達関数、 […]
6. 離散時間システムの周波数応答
パルス伝達関数の極、零点 離散時間システムのパルス伝達関数は、zの有理関数（ｚの多項式の比）で表される。$$G(z)=\frac{b_0z^m + b_1z^{m-1} + \cdots + b_m}{z^n + a_1 […]
44. 周波数応答による補償器の設計事例
制御系を構成する場合、システム全体が望ましい特性をもつ（制御仕様を満足する）ように制御器（補償器）を設計することが必要である。ここでは、制御系設計用ソフトウェアScilabを用いて、種々の仕様に対する制御器の設計を周波数 […]
5. 離散時間システムの応答
\(u(k)\)：入力信号、\(U(z)=\mathcal{Z}\left\{u(k)\right\}\)、 \(y(k)\)：出力信号、\(Y(z)=\mathcal{Z}\left\{y(k)\right\}\) […]
4. 連続時間システムの離散化
＊離散信号は、$$f^{*}(t) = \sum_{k=0}^\infty f(t) \delta(t - kT) = \left\{ f(kT) \right\} \;\;\; (k=0,1,2,\cdots)$$ \ […]
2. 固有値と固有ベクトル
行列の固有値を求めることは、システム制御理論ではシステムの安定性条件などで重要となってくる。ここでは、システム制御理論での使用を前提に固有値、固有ベクトルの基本をまとめて説明する。 固有値 Scilabによる計算 正方行 […]
1. システム制御における線形代数の基礎
線形代数の基礎事項に関しては、線形代数入門のサイトに良くまとまっているので参考にして欲しい。ここでは、システム制御論（現代制御理論）で良く使われる事項をまとめる。また、実践的にはPCのプログラムで処理することが多いので、 […]
43. DCモータの制御（２）
サーボモータのタコメータフィードバック制御系の設計例 このような局所フィードバックによる制御手法は、古典制御理論の枠組みで多く使われてきたが、現代制御理論の状態フィードバックによって、MIMO（多入力多出力）系にも統一的 […]
42. DCモータの制御（１）
DCモータの伝達関数 ＊電機子電圧ー角速度 伝達関数 $$P1(s) = \frac{\omega(s)}{V_a(s)} = \frac{K_m}{R_a (Js+B)+K_b K_m } $$ […]
41. VCMの制御
リニア型モータであるVCM（ボイスコイルモータ）を古典制御理論の範囲で制御する方法を紹介する。勿論、実際には設計した制御器をディジタル再設計することで、マイコンなどで実装することが多い。（ディジタル再設計に関しては、ディ […]
40. モータのモデル化（２）
電気ー機械系の典型である電気モータの数学モデルに関して説明する。リニア型モータとロータリー型モータについてその数式モデルを考える。 リニア型（非回転型）モータ モータのモデルとして比較的簡単なリニア型（非回転型）モータに […]
39. モータのモデル化（１）
電気ー機械系の典型である電気モータの数学モデルに関して説明する。 （モータのモデル化に関連した）電気―機械系のまとめ モータのモデル化に関連した電気、機械系の動的システムについて、まとめて紹介する。 電気系の動的システム […]