20. ベクトル軌跡とナイキスト軌跡
伝達関数\(G(s)\)において、\(s \rightarrow j\omega\)とすることで、周波数伝達関数 \(G(j\omega)\)が求まる。この周波数伝達関数は、$$G(j\omega)=a(\omega)+ […]
18. システムの周波数応答
フーリエ解析が示すように、多くの時間信号はさまざまな周波数の正弦波成分に分解できる。システムの周波数応答では、この考え方に基づき動的システムの入出力信号の正弦波成分を抽出して、動的システムの 特徴を捉えることを考える。こ […]
16. システムの安定性
インパルス応答と伝達関数 動的システムのインパルス応答は、伝達関数の逆ラプラス変換となる。$$g(t)=\mathcal{L}^{-1}\left\{G(s)\right\}$$ 伝達関数は一般的に複素多項式の比である複 […]
15. むだ時間要素の時間応答
むだ時間要素は時間遅れ要素の一種だが、１,２次遅れ要素とは違った特性を持っている。 図で示すような機能でベルトコンベアや配管による液体輸送などが実施のプロセスとなる。例えばベルトコンベアの始端に荷物を載せた場合、終端に届 […]
14. 二次遅れ要素（２次遅れ系）の時間応答
二次遅れ要素（2次遅れ系）の伝達関数は分母が\(s\)に関して二次式となる。\(K\)はゲイン定数、\(\zeta\)は減衰係数、\(\omega_{n}\)は固有振動数（固有角周波数）と呼ばれ、伝達関数の特徴を決める定 […]
13. 一次遅れ要素（１次遅れ系）の時間応答
制御要素に入力信号を加えて出力信号を得たとき、出力信号の位相が入力信号の位相よりも遅れる場合、これを遅れ要素という。一次遅れ要素は、伝達関数の分母がｓの一次式となる場合をいう。なお、位相の変化は、0°～-90°の範囲であ […]
12. ステップ応答
動的システムにステップ信号が入力されたときの出力応答をステップ応答という。動的システムの特性を観測する場合、そのシステムを記述する微分方程式や伝達関数からだけでなく、初期値がすべて0という条件下でシステムに入力を与え、そ […]
11. インパルス応答
動的システムの時間応答を知りたい場合、次の方法が考えられる。 １）実システムに実入力を加えて出力応答を実験的に観測する。 ２）数式モデルを基に計算で求める。１）の場合、問題点として、コストがかかる、実験が難しい場合が多い […]
10. ブロック線図
ブロック線図は、制御システムを記述するときに制御対象全体の構造と信号の流れが把握しやすくなり、見通しが良くなる利点がある。 基本要素 ブロック線図を描く場合、基本的に以下の3種類の基本要素を組み合わせればよい。 伝達ブロ […]
7. 逆ラプラス変換
逆ラプラス変換の定義式は以下となる。定義式：$$f(t)=\frac{1}{2\pi j}\int_{c-j\infty}^{c+j\infty} F(s)e^{st}ds$$ \(s\)は複素数：\(\sigma + […]
6. ラプラス変換の性質
線形性 \(F_1(s)=\mathcal{L}\{f_1(t)\}\) , \(F_2(s)=\mathcal{L}\{f_2(t)\}\) のとき、\( \mathcal{L}\{af_1(t)+bf_2(t)\}= […]
5. ラプラス変換の例
単位インパルス関数 $$\delta(t)=\begin{cases} \infty \enspace (t=0) \\ 0 \enspace \enspace (t \neq 0)\end{cases}$$ $$\in […]
4. ラプラス変換の定義
ラプラス変換を考える上で、フーリエ解析、フーリエ変換の概念を学んでおくと良い。このサイト（YouTube)の解説で効率よく学べると思う。 フーリエ変換、ラプラス変換を簡単にまとめると、 •フーリエ変換：ある任意の時間信号 […]
3. 制御で用いられる関数
ここでは、制御工学の中で良く用いられる主要な関数を挙げる。 図のように時刻t＝0において微少時間Δtのあいだだけ存在する高さ1/Δtの関数y(t)において、Δt→0としたときに得られる極限関数のことをインパルス関数（また […]