システム制御工学
13. モード展開と伝達関数行列

1入力1出力(SISO)システムの対角正準形について、9. 対角正準形で述べたが、多入力多出力(MIMO)システムについても同様な変換が可能である。 MIMOシステムを対角変換したとき、$$\boldsymbol{\ti […]

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システム制御工学
12. 可制御正準形

可制御正準形(Controllable Canonical Form)とは、状態空間表現を可制御性に関する正準形に変換することで、制御系の解析や設計を容易にする手法である。状態空間表現は、状態方程式と出力方程式によって構 […]

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システム制御工学
11. 可観測性

「可観測性」とは、システムの内部状態がその出力から推測できる程度の性質を指す。つまり、システムの内部状態が外部から観測可能であるかどうかを示す概念である。制御工学やシステム工学の分野で、可観測性はシステムの設計や解析に重 […]

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システム制御工学
10. 可制御性

「可制御性」とは、制御対象となるシステムが、ある状態から別の状態に制御できるかどうかを表す指標で、状態空間表現において、システムの状態ベクトル\(\boldsymbol{x}(t)\)が、外部から与えられる入力\(\bo […]

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システム制御工学
9. 対角正準形

正準形式とは、数学的な問題やモデルを、標準的な形に変換することを指す。正準形式は、数学的に扱いやすい形に変換することで、問題の性質を明確にし、解法を簡単化することができる。 対角正準形は、状態方程式を対角行列の形に変換す […]

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システム制御工学
8. 状態変数の座標変換

現代制御理論において、状態変数の座標変換は状態空間表現を用いた制御系の設計において重要な役割を果たす。状態変数の座標変換によって、制御システムの表現方法を変更することができ、これにより、制御システムの解析や設計が簡単にな […]

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システム制御工学
7. 状態方程式と伝達関数

\(m\)入力、\(l\)出力の線形時不変システムを考える。状態方程式、出力方程式は、$$\boldsymbol{\dot{x}}(t) = \boldsymbol{Ax}(t) + \boldsymbol{Bu}(t) […]

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システム制御工学
6. システムの安定性

線形時不変の自由システム$$\boldsymbol{\dot{x}}(t) = \boldsymbol{Ax}(t) \;\;\;\; \cdots (1)$$において、全ての初期ベクトル\(\boldsymbol{X} […]

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ディジタル制御
16. ディジタル再設計

制御器の設計におけるディジタル再設計とは、アナログ制御の方法をディジタル技術を利用した制御に変更することを指す。従来のアナログ制御では、制御信号は電圧や電流の変化で表現されていたが、ディジタル制御では信号をディジタルデー […]

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ディジタル制御
15. 状態観測器に基づいた制御系

状態観測器に基づいた制御系は、制御対象の状態量を観測することで、操作量を生成する制御システムである。この制御系では、状態フィードバック制御を基本として、制御対象の状態変数をフィードバックすることで、制御対象の安定化と望ま […]

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ディジタル制御
14. 状態観測器

状態観測器は、制御対象の状態を推定する仕組みである。制御対象の状態は、例えば、速度、位置、角度、温度、圧力などの物理量で表される。制御対象の状態を正確に知ることができれば、正確な制御が可能となる。状態観測器は、制御対象か […]

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ディジタル制御
13. デッドビート制御

デッドビート制御とは有限時間整定制御とも呼ばれ、出力と目標値の偏差を有限ステップ内で零に整定させるディジタル制御手法である。デッドビート制御では、応答が目標値に到達するまでの過渡現象を完全に抑制させることを目指し、定常状 […]

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ディジタル制御
12. 状態フィードバック制御

離散時間系の状態フィードバックは、システムの状態変数を測定し、その情報を使用してシステムを制御する方法である。この方法は、システムの安定化や望ましい挙動(適切な極配置)を達成するために使用される。状態フィードバック制御で […]

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ディジタル制御
11. 可制御正準形と可観測正準形

可制御正準形 可制御正準形とは、状態空間表現を用いたシステムのうち、制御入力によって任意の状態に達することができる最も単純な形式の一つである。可制御正準形では、制御入力がシステムの全ての状態変数に対して影響を与えることが […]

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ディジタル制御
10. システムの正準形と等価変換

等価変換 離散時間システムの状態方程式、出力方程式を$$x(k+1)=Ax(k) + bu(k) \\ y(k)=cx(k) \;\;\;\; \;\;\;\;\; \cdots \cdots (1)$$とする。ある正則 […]

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システム制御工学
5. 線形時不変システムの応答

LTIシステム(Linear Time Invariant system)(線形時不変システム)の応答を説明する。以下のLTIシステムを考える。$$\boldsymbol{\dot{x}}(t) = \boldsymbo […]

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ディジタル制御
9. 離散時間システムの構造

システムの構造で重要な、可到達性、可制御性、可観測性について説明する。 可到達性、可制御性 離散時間システム\(x(k+1)=Ax(k)+bu(k)\) において、原点\(x(0)=0\)から、時刻\(n\)において任意 […]

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システム制御工学
4. 状態変数線図

制御システムは、ラプラス変換で表示したブロック線図を使って表記することが多い。このブロック線図を状態方程式に合わせて、状態変数を中心に描いたものが状態変数線図である。 ブロック線図の(1)は、入力信号\(U(s)\)がシ […]

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ディジタル制御
8. 離散時間システムの安定性

インパルス応答が時間の経過とともに零に収束すれば、線形システムは安定である。離散時間システムのパルス伝達関数は、$$G(z) = \frac{b_0 z^m + b_1 z^{m-1} + \cdots + b_m}{z […]

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システム制御工学
3. 動的システムの状態方程式表現

ある時点での出力がその時点の入力だけに依存するシステムを静的システムと呼び、出力がその時点と、過去の入力や現象が始まったときの内部状態に依存するシステムを動的システムと呼ぶ。動的システムでは、過去の入力を記憶したり、内部 […]

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