13. 一般化最小分散制御新着!!
最小分散制御を適用するには、制御対象は最小位相系で、むだ時間が正確にわかっている必要がある。この条件を緩和するために一般化最小分散制御が提案された。式(1)の線形離散時間モデルの制御対象を考える。$$A(q^{-1})y […]
12. 最小分散制御（２）新着!!
※最小分散制御(1)の内容を再整理する。数式表現が異なるが、こちらの方が分かりやすいと思う。 式(1)の線形離散時間モデルで記述されるシステムを考える。$$A(q^{-1})y_k = q^{-j}B(q^{-1})u_ […]
11. 最小分散制御（１）
最小分散制御（Minimum Variance Control, MVC）は、システムの出力の分散を最小化することを目的とした制御手法である。これは、特にランダムな外乱やノイズの影響を受けるシステムに対して、できるだけ安 […]
10. システム同定
対象とするシステムのパラメータが未知であるとき、入出力データに基づいてパラメータを同定する。これをシステム同定という。同定法の基本である最小二乗同定は、システムの入力と出力の観測データから、システムのパラメータを推定する […]
9. ARMAモデル
ARMAモデルは、時系列データを扱うときによく使われるモデルで、データの自己相関やランダムなノイズを考慮して、将来の値を予測するのに役立つ。ARMAモデルは、以下の2つの要素を組み合わせたモデルである。・AR(Auto- […]
8. 離散時間システムの応答
※離散時間システムの応答に関しては、5. 離散時間システムの応答、9. 離散時間システムの構造を参照願います。 8-1. 固有値が正または零の実数 固有値\(\lambda_i\)が正または零の実数のとき、\(\lamb […]
7. パルス伝達関数
※離散時間系に関しては、 4. 連続時間システムの離散化 を参照願います。 7-1. 差分方程式からパルス伝達関数へ 離散時間システムの差分方程式が式(1)で与えられている。このシステムのパルス伝達関数を求めよ。$$y( […]
4. システムの安定判別
4-1. 安定なシステム 特性方程式が式(1)のとき、このシステムの安定判別を行え。$$s^5 +8s^4 + 25s^3 + 40s^2 + 34 s + 12=0 \;\;\; \cdots (1)$$ 解答例： 式 […]
1. 伝達関数と時間応答
1-1. インパルス応答から伝達関数 インパルス応答が、$$y(t) = 4e^{-2t} + 3e^{-5t}$$であるとき、システムの伝達関数を求めよ。 解答例：インパルス応答が\(y(t) = 4e^{-2t} + […]
8-3. 熱伝導方程式
熱伝導方程式は、物体内の温度分布の時間変化を記述する偏微分方程式である。熱の伝わり方を理解し、予測するために不可欠なツールであり、工学、物理学、材料科学など、さまざまな分野で応用される。制御工学では、温度制御や熱管理が必 […]
8-2. エネルギーとハミルトニアン
ハミルトニアンは、「物理系のエネルギーを表し、運動を決定する最も基本的な関数」であり、解析力学から量子力学・統計力学に至るまで幅広く適用される概念である。 エネルギー エネルギーとは、物理系が持つ 運動の能力を表す量 で […]
8-1. ラグランジュ力学
ラグランジュ力学は、ニュートン力学をより一般化し、洗練された数学的表現で記述する手法 で、特に、複雑な系（剛体、電磁場、相対論、量子力学） に適用できる強力なフレームワークである。 ラグランジュ力学の基本 一般化座標 ニ […]
24. 固有値と固有ベクトル
行列の固有値と固有ベクトルは、線形代数での重要な概念であり、2次形式の標準形、機械学習、信号処理、物理学など幅広い分野で応用される。 固有値 行列 \(A\)に対して、式(1)の条件を満たすスカラー \(\lambda\ […]
6. 制御数学基礎Ⅳ
周波数領域での\(H_\infty\)ノルム 虚軸上で二乗可積分な複素ベクトル\(x(j \omega)\)全体に内積を$$\langle x,y \rangle = \frac{1}{2 \pi}\int_{-\inf […]
5. 制御数学基礎Ⅲ
※状態フードバックやオブザーバについては、システム制御の14. 15. 16. 17.を参照願います。 状態フィードバック、オブザーバと二重既約分解 制御対象は、式(1)で示すように厳密にプロパーとする。$$G(s) = […]
4. 制御数学基礎Ⅱ
内部安定の定義 図１のようにプロパーな制御対象\(G(s)\)とプロパーな制御器\(C(s)\)からなる閉ループ系の安定性を考える。ただし、\(\text{det}|I-CG| \neq 0\)と仮定する。このとき、\( […]